Cálculo Tau de Goodman

Como hemos dicho en la entrada sobre Tablas de contingencia , la Tau de Goodman es un estadístico utilizado para medir la fuerza de la relación entre dos variables nominales. Al igual que lambda o el Coeficiente de incertidumbre es un estadístico basado en el error, por lo que el primer paso es calcular dichos errores. Su cálculo es similar al de Lambda, aunque es algo más complejo. Al contrario que Lambda toma en consideración para calcular el error todas las categorías de respuesta y no únicamente la que más casos tiene, por lo que el cálculo de los errores es algo más complejo. Para calcular la Tau hay que calcular primero los errores que se cometen al asignar aleatoriamente los casos para la variable dependiente. Veamos cómo se calculan los errores con el siguiente ejemplo:
Cálculo Error tipo 1 o error no condicionado. Es el error que se produce al estimar el valor de un caso en la variable dependiente, sin tener en cuenta la información procedente de la variable independiente. ∑_i^k▒〖(n-fi)/n x fi〗 Donde ”k” es el número de casos de la variable dependiente. “n” el número total de casos y “fi” la frecuencia de la categoría i: Error categoría satisfechos = [(540-215)/540] *215 = 129,4 Error categoría ni satis/ni insatis= = [(540-145)/540] *145 = 106,06 Error de la Categoría insatisfecho = = [(540-180)/540] *180 = 355,46 Total de errores tipo 1 = 129,4 + 106,06 + 344,46= 355,46

Cálculo de error de tipo 2 o condicionado:
El cálculo de este error procede de la misma manera pero su cálculo no se realiza para los marginales de columna, sino que se calcula por separado para cada una de las categorías de la variable independiente, columnas 1 y2. E2=∑^C▒∑_(i=1)^K▒(Ni-n)/Ni x ni Donde ni es la frecuencia de cada celda de la variable dependiente dentro de cada celda de la variable independiente. Ni es el total de casos de cada categoría de la independiente. Error hombres satisfechos= [(266-114)/266] *114 = 65,14 Error hombres ni-ni= [(266-60)/266] *60 = 46,47 Error hombres insatisfechos = [(266-92)/266] * 92= 60,18 Error mujeres satisfechas = [(274-101)/274] *101 = 63,77 Error mujeres ni-ni = [(274-85)/274] *85 = 58,63 Error mujeres insatisfechas = [(274-88)/274] *88 = 59,74 Error tipo 2 = (65,14 + 46,47+ 60,18+ 63,77+ 58,63 + 59,74) = 353,93 

 Tau= E1 – E2/ E1 = 0,004 Lo que daría una salida en SPSS de 0 indicando que no hay relación entre las variables. O que utilizando los valores de la variable sexo no conseguimos reducir el error al tratar de predecir a que categoría de la variable satisfacción pertenece un caso cualquiera.

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