Cálculo de Gamma

Se puede interpretar como la reducción del error cometido al predecir el ordenamiento de los casos de una variable dependiente mediante el conocimiento de la ordenación de una variable independiente.

En este artículo se muestra cómo calcular Gamma. Para conocer qué es Gamma vaya al artículo sobre Tablas de contingencia

Gamma se calcula con la siguiente fórmula:

(C-D)/(C+D)
Dónde C= Casos concordantes y D a casos discordantes

Por tanto, el primer paso para calcular Gamma es calcular el número de casos concordantes y discordantes.



C= Casos concordantes. Son pares que se encuentran ordenados en el mismo sentido dentro de cada variable. En nuestro ejemplo serían los pares AD; AF; CF que se calcularía cómo A*(D+F) + C*F

D= Casos discordantes. Son casos que se encuentran ordenados en sentido inverso en cada variable. En nuestro ejemplo serían los pares BC; BE; DE que se calcularía cómo B*(C+E)+ D*E


Vamos a ver otro ejemplo de cálculo de casos concordantes y discordantes con dos variables ordinales de tres categorías cada una:



Casos concordantes: 102*(99+88+88+102) + 50*(88+102) + 56*(88+102) 99*102 = 68.692
Casos discordantes: 66*(99+88+50+30) + 88*(88+30) + 56*(50+30)+ 99*30= 35.456

Calculados los casos concordantes y discordantes solo queda aplicar la fórmula de Gamma:

GAMMA= (68.692 - 35.456) / (68.692 + 35.456)= 0,319

En nuestro caso Gamma vale 0,319 lo que indica cierto grado de relación positiva, es decir, conocer el orden de la variable independiente puede ayudarnos a predecir el orden de la variable dependiente.

Como hemos dicho en el artículo sobre tablas de contingencia, Gamma puede inflar la relación existente entre dos variables al no tener en cuenta el número de casos empatados. La tau de kendall es otro estadístico cuyo cálculo es similar al de Gamma pero que además incluye los casos empatados.

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