<H1>Cálculo coeficientes regresión - Método mínimos cuadrados</H1>

En este artículo se explica cómo calcular los coeficientes de regresión. Veremos por tanto como calcular la pendiente de la recta, así como la constante, mediante el método de mínimos cuadrados. Si lo que se busca es un conocimiento más teórico de la regresión o aprender a lanzar el análisis en SPSS puedes consultar el artículo sobre regresión lineal.

Si solo tuviéramos dos puntos, calcular la pendiente de una recta sería fácil, ya que solo tendríamos que unir dos puntos,  sin embargo cuando tenemos muchos puntos y rectas posibles necesitamos elegir un método que seleccione la recta que creemos mejor explica la relación entre dos variables.

De esto se encarga el método de mínimos cuadrados, que es el método más extendido cuando las variables a estudio tienen una relación que puede ser explicada por una línea recta. Este método tiene la característica de que minimiza la suma del cuadrado de los residuos. 

Vamos a proceder al cálculo de la pendiente y la constante a través de un ejemplo con pocos casos que nos sirva de ilustración.

Si pedimos un análisis de regresión lineal en SPSS obtenemos un valor de 0,308 para la constante y un 1,365 para la pendiente. Es decir, por cada unidad de aumento en x se produce un aumento en y de 1,365. Vamos a ver como obtenemos estos valores calculándolos por fuera de SPSS.

El cálculo de la pendiente por el método de mínimos cuadrados

El cálculo de la constante por el método de mínimos cuadrados

Como se observa en la tabla de abajo, los cálculos que realiza SPSS para la pendiente y la constante coinciden de manera exacta.